Εργαστήριο Μαθηματικών και Θεωρητικής Μηχανικής | Τμήμα Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων & Γεωργικής Μηχανικής 

Ανακοινώσεις

Περιοχή μελών

Εργαστήριο Μαθηματικών και Θεωρητικής Μηχανικής

Το Εργαστήριο Μαθηματικών και Θεωρητικής Μηχανικής είναι από τα αρχαιότερα Εργαστήρια του Ιδρύματος και η ίδρυσή του συμπίπτει με αυτήν του Πανεπιστημίου (11 Μαρτίου 1920).

 

Σκοπός  

Στόχος του εργαστηρίου είναι η εκπαίδευση των φοιτητών του Γεωπονικού Πανεπιστημίου στα Μαθηματικά και τη Στατιστική, καθώς επίσης και η παροχή επιστημονικής υποστήριξης (consulting), σε θέματα που αφορούν τα Μαθηματικά, στο σύνολο της ακαδημαϊκής κοινότητας του Πανεπιστημίου, δηλαδή φοιτητές, ερευνητές και μέλη του Διδακτικού Προσωπικού.

Γνωστικά Αντικείμενα

Τα γνωστικά αντικείμενα που θεραπεύει το Εργαστήριο συνοψίζονται στα εξής:

Μαθηματική Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία,  Διαφορικές Εξισώσεις,  Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Αριθμητική Ανάλυση, Υπολογιστικά Μαθηματικά.

Πιθανότητες, Στατιστική, Υπολογιστική Στατιστική και εφαρμογές τους.

 

Έρευνα 

Τα ερευνητικά ενδιαφέροντα και οι περιοχές ερευνητικής εμπειρίας των μελών του εργαστηρίου περιλαμβάνουν τις εξής περιοχές:

Ανάλυση, Ολική Ανάλυση, Γεωμετρία, Τοπολογία, Δυναμικά Συστήματα, Υπολογιστική Άλγεβρα, Computer Aided Geometric Design.

 

Προπτυχιακό Επίπεδο

Το Εργαστήριο Μαθηματικών και Θεωρητικής Μηχανικής προσφέρει τα εξής μαθήματα σε προπτυχιακό επίπεδο :

Μαθηματικά Α (Τμήματα: Επιστήμης Φυτικής Παραγωγής, Βιοτεχνολογίας, Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Ανθρώπου και Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης)

Γραμμική Άλγεβρα: Ευκλείδειοι  Χώροι Rn. Υπόχωροι διανυσματικών χώρων, βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Πίνακες, τάξη πίνακα. Ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα, διερεύνηση λύσεων. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.

Απειροστικός Λογισμός: Ακολουθίες, όρια. Σειρές, σύγκλιση/απόκλιση σειράς. Γεωμετρική, αρμονική σειρά. Ορισμένο ολοκλήρωμα – γεωμετρική σημασία. Αόριστο ολοκλήρωμα – Θεμελιώδες Θεώρημα Απειροστικού Λογισμού. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Μερικές παράγωγοι, κατά διεύθυνση παράγωγοι. Διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια f(x,y,z)=c.  Εφαπτόμενο επίπεδο στην επιφάνεια f(x,y,z)=c. Μέγιστα, ελάχιστα.

Απειροστικός Λογισμός και Γραμμική Άλγεβρα (Τμήμα Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων και Γεωργικής Μηχανικής)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ  ΜΙΑΣ  ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ: Καρτεσιανές συντεταγμένες και ευθείες, Συναρτήσεις  μιας  μεταβλητής, (εισαγωγή), όρια και συνέχεια,  παράγωγοι,  μέγιστα και ελάχιστα , κριτήρια πρώτης και δεύτερης παραγώγου.

 

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ: Eυκλείδειοι χώροι, πίνακες, τάξη γραμμικής συνάρτησης – πίνακα, γραμμικά συστήματα εξισώσεων.

 

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ – ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Ακολουθίες.  Εμβαδόν – ορισμένο ολοκλήρωμα, το θεμελιώδες  θεώρημα του   απειροστικού λογισμού,  ο   κανόνας αντικατάστασης,  τεχνικές ολοκλήρωσης, εφαρμογές ολοκληρωμάτων.

 

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης, εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών, εφαρμογές εξισώσεων  πρώτης τάξης,.

Διανυσματικός Λογισμός (Τμήμα Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων και Γεωργικής Μηχανικής)

Εσωτερικό, Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Εξίσωση επιπέδου, ευθείας στον χώρο.

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: μερικές παράγωγοι, κανόνες αλυσιδωτής παραγώγισης, κατά διεύθυνση παράγωγος, κλίση, εφαπτόμενα επίπεδα σε επιφάνειες.

Μέγιστα – Ελάχιστα.  Πολλαπλασιαστές Lagrange.

Ολοκλήρωση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Διπλά, τριπλά ολοκληρώματα, υπολογισμός όγκου στερεών.

Επικαμπύλια ολοκληρώματα: μήκος καμπύλης, έργο διανυσματικών πεδίων. Το θεώρημα του Green.

Επιφανειακά ολοκληρώματα. Ροή και στροβιλισμός διανυσματικών πεδίων. Το θεώρημα του Stokes.

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (Διαφορικές εξισώσεις και Μιγαδικές συναρτήσεις) (Τμήμα Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων και Γεωργικής Μηχανικής)

Μιγαδικοί αριθμοί, Αναλυτικές συναρτήσεις, Εξισώσεις Cauchy-Riemann, Θεωρήματα Cauchy και ολοκληρωτικών υπολοίπων, Δυναμοσειρές, Σειρές Fourier Μετασχηματισμός Laplace, Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, Λύσεις Γραμμικών διαφορικών εξισώσεων  με χρήση Μετασχηματισμού Laplace, Γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Λύσεις Γραμμικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων  με χρήση Μετασχηματισμού Laplace και σειρών Fourier

 

Μαθηματικά ΙΙ (Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης)

 

Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Αλλαγή συντεταγμένων. Εξισώσεις διαφορών και εφαρμογές. Πίνακες. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο. Διαγωνιοποίηση πινάκων. Κανονική μορφή Jordan. Τετραγωνικές μορφές.

 

Μεταπτυχιακό Επίπεδο

Το Εργαστήριο Μαθηματικών και Θεωρητικής Μηχανικής συμμετέχει στο Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών σπουδών του Τμήματος Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων και Γεωργικής Μηχανικής με το κατ’ επιλογήν μάθημα:

Διαφορικές Εξισώσεις με μερικές παραγώγους

 

Σκοπός του μαθήματος είναι η επίλυση κλασσικών Διαφορικών Εξισώσεων με μερικές παραγώγους που εμφανίζονται σε φυσικά προβλήματα. Παρουσιάζονται επίσης προσεγγιστικές μέθοδοι επίλυσης αυτών και ποιοτική μελέτη των λύσεων.